T 19
Werckmeister IV
Wilhelm Dupont: Geschichte der musikalischen Temperatur,
1935
Die Stimmungsarten Nr.5 (siehe T 18) und Nr.6 (hier Werckmeister IV) sind "zwei Temperaturen, >in praxi so richtig / dasz man wohl damit zufrieden sein kann ..." (Seite 81):
"Unter Num.VI bringt Werckmeister eine Temperatur, >welche mit derselben Eintheilung der commatum gar nichts zu thun hat ... <. In ihr teilt er das pythagoreische Komma in sieben Teile und macht drei Quinten, nämlich c-g, b-f und h-fis um ein siebentel, fis-cis um zwei siebentel und g-d um vier siebentel zu klein, während er die quinten d-a und gis-dis um ein siebentel zu groß macht." (Seite 82)
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C |
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CIS |
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D |
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DIS |
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E |
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F |
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FIS |
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G |
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GIS |
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A |
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B |
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H |
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c |
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0 |
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90 |
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187 |
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298 |
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395 |
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498 |
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595 |
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698 |
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792 |
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893 |
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1000 |
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1097 |
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1200 |
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90 |
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97 |
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111 |
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97 |
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103 |
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97 |
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103 |
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94 |
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101 |
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107 |
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97 |
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103 |
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Zunächst die Feststellung der Quintengrößen (Zahlen in Cent):
gegebene Zahlen Quinte Oktavierung
(f) 498 +
702 -
1200 = 0 (c)
(b) 1000 +
698 -
1200 = 498 (f)
(dis) 298 + 702
= 1000 (b)
(gis) 792 +
706 -
1200 = 298 (es)
(cis) 90 +
702 = 792 (gis)
(fis) 595 +
695 -
1200 = 90 (cis)
(h) 1097 + 698 - 1200 = 595 (fis)
(e) 395 +
702 = 1097 (h)
(a) 893 +
702 -
1200 = 395 (e)
(d) 187 +
706 = 893 (a)
(g) 698 +
689 -
1200 = 187 (d)
(c) 0 +
698 =
698 (g)
Bei der Erweiterung der gegebenen Zahlen zu Kommateilen, mit welchen die Skalen berechnet sind, wurde darauf geachtet, dass dabei die Kommateilung übersichtlich blieb. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus (Zahlen in cent):
gegebene erweiterte
Zahlen reine Quinte Kommateil
Quinte Änderung
f - c 702 - 0.0450
= 701.9550 = 701.9550
+/- 0.0 -------
b - f 698 +
0.6035 = 698.6035
= 701.9550 - 3.3515 (1/7 pK)
es - b 702 -
0.0450 = 701.9550
= 701.9550 +/- 0.0
-------
gis - es 706 - 0.6935 =
705.3065 = 701.9550 +
3.3515 (1/7 pK)
cis - gis 702 - 0.0450 = 701.9550 = 701.9550
+/- 0.0 -------
fis - cis 695
+ 0.2520 = 695.2520
= 701.9550 - 6.7030 (2/7 pK)
h - fis 698
+ 0.6035 = 698.6035
= 701.9550 - 3.3515 (1/7 pK)
e - h 702 -
0.0450 = 701.9550
= 701.9550 +/- 0.0 -------)
a - e 702 -
0.0450 = 701.9550
= 701.9550 +/- 0.0 -------)
d - a 706 - 0.6935 = 705.3065 = 701.9550
+ 3.3515 (1/7 pK)
g - d 689 - 0.4505 = 688.5495 = 701.9550
- 13.4055 (4/7 pK)
c - g 698 + 0.6035 =
698.6035 = 701.9550 -
3.3515 (1/7 pK)
Zu dieser Temperatur, "welche aus dem Septenario wächset" sagt Dupont: "Niemand aber wird glauben, daß jemand ein Instrument so stimmen kann, indem er tatsächlich dem einen Intervall ein siebentel Komma zuviel oder zu wenig gibt" (Seite 82).