T 18
Werckmeister III
Wilhelm Dupont: Geschichte der musikalischen Temperatur,
1935
Die Stimmungsarten Nr.5 (hier Werckmeister III) und Nr.6 (siehe T 19) sind "zwei Temperaturen, >in praxi so richtig / dasz man wohl damit zufrieden sein kann ..." (Seite 81):
"Bei Num.V werden die Quinten d-a, a-e, fis-cis, cis-gis und f-c um ein viertel pythagoreisches Komma verkleinert; die Quinte gis-dis um ein viertel pythagoreisches Komma vergrößert ... Wir sehen, daß diese Temperatur der zwölfstufigen, gleichschwebenden schon ziemlich nahe kommt. Werckmeister sagt von ihr, daß sie >auch wol passiret werden kan."
C |
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CIS |
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D |
|
DIS |
|
E |
|
F |
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FIS |
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G |
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GIS |
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A |
|
B |
|
H |
|
c |
0 |
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96 |
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204 |
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300 |
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396 |
|
504 |
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600 |
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702 |
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792 |
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900 |
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1002 |
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1098 |
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1200 |
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96 |
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108 |
|
96 |
|
96 |
|
108 |
|
96 |
|
102 |
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90 |
|
98 |
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102 |
|
96 |
|
102 |
|
Zunächst die Feststellung der Quintengrößen (Zahlen in Cent):
gegebene Zahlen Quinte Oktavierung
(f) 504 +
696 -
1200 = 0 (c)
(b) 1002 +
702 -
1200 = 504 (f)
(dis) 300 +
702 = 1002 (b)
(gis) 792 +
708 -
1200 = 300 (es)
(cis) 96 +
696 = 792 (gis)
(fis) 592 +
702 -
1200 = 96 (cis)
(h) 1098 +
700 -
1200 = 592 (fis)
(e) 396 + 700
= 1092 (h)
(a) 900 +
698 -
1200 = 392 (e)
(d) 204 +
698 = 894 (a)
(g) 702 +
702 -
1200 = 204 (d)
(c) 0 + 702 =
702 (g)
Bei der Erweiterung der gegebenen Zahlen zu Kommateilen, mit welchen die Skalen berechnet sind, wurde darauf geachtet, dass dabei die Kommateilung übersichtlich blieb. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus (Zahlen in cent):
gegebene
erweiterte Zahlen
reine Quinte
Kommateil
Quinte Änderung
f - c 696 + 0 090
= 696.090 = 701.9550
- 5.865 (1/4 pK)
b - f 702 - 0.045 = 701.955 = 701.9550 +/- 0.0 -------
es - b 702 - 0.045 = 701.955 =
701.9550 +/- 0.0
-------
gis - es 708 - 0.180 = 707.820 =
701.9550 + 5.865 (1/4 pK)
cis - gis 696
+ 0 090 = 696.090 =
701.9550 - 5.865 (1/4 pK)
fis - cis 696
+ 0 090 = 696.090 =
701.9550 - 5.865 (1/4 pK)
h - fis 702
- 0.045 = 701.955 =
701.9550 +/- 0.0
-------
e - h 702 - 0.045 = 701.955 =
701.9550 +/- 0.0
-------
a - e 696 + 0 090 = 696.090 =
701.9550 - 5.865 (1/4 pK)
d - a 696 + 0 090 = 696.090 =
701.9550 - 5.865 (1/4 pK)
g - d 702 - 0.045 = 701.955 =
701.9550 +/- 0.0
-------
c - g 702 - 0.045 = 701.955 =
701.9550 +/- 0.0
-------
Die maximale Abweichung zur Gleichstufigkeit (siehe T 31) beträgt
bei der Tonstufe gis/as 7.820
cent, die überschwebende Quinte gis-dis ist auch zusammen mit den folgenden reinen
Quinten dis-b-f als ein auf drei benachbarte Quinten verteilter Ausgleich zum
Zirkelschluß, damit als "Stimmtyp mitteltönig" mit unregelmäßiger
Quintenreduktion anzusehen .