T 18

Werckmeister  III

Wilhelm Dupont: Geschichte der musikalischen Temperatur, 1935

 

Die Stimmungsarten Nr.5 (hier Werckmeister III) und Nr.6 (siehe T 19) sind "zwei Temperaturen, >in praxi so richtig / dasz man wohl damit zufrieden sein kann ..." (Seite 81):

"Bei Num.V werden die Quinten d-a, a-e, fis-cis, cis-gis und f-c um ein viertel pythagoreisches Komma verkleinert; die Quinte gis-dis um ein viertel pythagoreisches Komma vergrößert ... Wir sehen, daß diese Temperatur der zwölfstufigen, gleichschwebenden schon ziemlich nahe kommt. Werckmeister sagt von ihr, daß sie >auch wol passiret werden kan."

C

 

CIS

 

D

 

DIS

 

E

 

F

 

FIS

 

G

 

GIS

 

A

 

B

 

H

 

c

0

 

96

 

204

 

300

 

396

 

504

 

600

 

702

 

792

 

900

 

1002

 

1098

 

1200

 

96

 

108

 

96

 

96

 

108

 

96

 

102

 

90

 

98

 

102

 

96

 

102

 

Zunächst die Feststellung der Quintengrößen (Zahlen in Cent):

              gegebene Zahlen  Quinte  Oktavierung

                    (f)   504  +  696  -  1200 =    0  (c)
                    (b)  1002  +  702  -  1200 =  504  (f)
                  (dis)   300  +  702          = 1002  (b)
                  (gis)   792  +  708  -  1200 =  300  (es)
                  (cis)    96  +  696          =  792  (gis)
                  (fis)   592  +  702  -  1200 =   96  (cis)
                    (h)  1098  +  700  -  1200 =  592  (fis)
                    (e)   396  +  700          = 1092  (h)
                    (a)   900  +  698  -  1200 =  392  (e)
                    (d)   204  +  698          =  894  (a)
                    (g)   702  +  702  -  1200 =  204  (d)
                    (c)     0  +  702          =  702  (g)

Bei der Erweiterung der gegebenen Zahlen zu Kommateilen, mit welchen die Skalen berechnet sind, wurde darauf geachtet, dass dabei die Kommateilung übersichtlich blieb. Für die zwölf im Quintenzirkel aufeinander folgenden Quinten folgt daraus (Zahlen in cent):

 

        gegebene         erweiterte Zahlen   reine Quinte     Kommateil   
          Quinte   Änderung

 

   f - c    696   + 0 090  =   696.090    =   701.9550  -  5.865  (1/4 pK)
   b - f    702   - 0.045  =   701.955    =   701.9550 +/- 0.0     -------
  es - b    702   - 0.045  =   701.955    =   701.9550 +/- 0.0     -------
 gis - es   708   - 0.180  =   707.820    =   701.9550  +  5.865  (1/4 pK)
 cis - gis  696   + 0 090  =   696.090    =   701.9550  -  5.865  (1/4 pK)
 fis - cis  696   + 0 090  =   696.090    =   701.9550  -  5.865  (1/4 pK)
   h - fis  702   - 0.045  =   701.955    =   701.9550 +/- 0.0     -------
   e - h    702   - 0.045  =   701.955    =   701.9550 +/- 0.0     -------
   a - e    696   + 0 090  =   696.090    =   701.9550  -  5.865  (1/4 pK)
   d - a    696   + 0 090  =   696.090    =   701.9550  -  5.865  (1/4 pK)
   g - d    702   - 0.045  =   701.955    =   701.9550 +/- 0.0     -------
   c - g    702   - 0.045  =   701.955    =   701.9550 +/- 0.0     -------

Die maximale Abweichung zur Gleichstufigkeit (siehe T 31) beträgt bei der Tonstufe gis/as  7.820 cent, die überschwebende Quinte gis-dis ist auch zusammen mit den folgenden reinen Quinten dis-b-f als ein auf drei benachbarte Quinten verteilter Ausgleich zum Zirkelschluß, damit als "Stimmtyp mitteltönig" mit unregelmäßiger Quintenreduktion anzusehen .